Câu hỏi:
17/06/2026 1,624
Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ điểm N(a; b).
Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\), \(\overrightarrow {NC} = \left( {3 - a;\left( { - 1} \right) - b} \right)\).
Vì N là trung điểm của đoạn thẳng AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3 - a\\b - 3 = \left( { - 1} \right) - b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 5\\2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b = 1\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ của điểm N là \(N\left( {\frac{5}{2};\,\,1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {BN} = \left( {\frac{5}{2} - \left( { - 1} \right);1 - 1} \right) = \left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right)\); \(\overrightarrow {NM} = \left( {6 - \frac{5}{2};\,\,1 - 1} \right) = \left( {\frac{7}{2};\,0} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ điểm N(a; b).
Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\), \(\overrightarrow {NC} = \left( {3 - a;\left( { - 1} \right) - b} \right)\).
Vì N là trung điểm của đoạn thẳng AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3 - a\\b - 3 = \left( { - 1} \right) - b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 5\\2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b = 1\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ của điểm N là \(N\left( {\frac{5}{2};\,\,1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {BN} = \left( {\frac{5}{2} - \left( { - 1} \right);1 - 1} \right) = \left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right)\); \(\overrightarrow {NM} = \left( {6 - \frac{5}{2};\,\,1 - 1} \right) = \left( {\frac{7}{2};\,0} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
\(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \);
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
\(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \);
Câu 2:
\(\overrightarrow x = \left( {a + b;\,\, - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,\,4b} \right)\).
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1).
Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \).
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u \) (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u \) (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).
Câu 6:
Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AB} \). Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Câu 7:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3).
Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3).
Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).
Tìm hoành độ xA và tung độ yA của điểm A; hoành độ xB và tung độ yB của điểm B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).
Tìm hoành độ xA và tung độ yA của điểm A; hoành độ xB và tung độ yB của điểm B.
Câu 10:
B. Bài tập
Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).
B. Bài tập
Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:
A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2).
Chứng minh \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:
A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2).
Chứng minh \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Câu 13:
Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OH} \) qua vectơ \(\overrightarrow i \).
Câu 14:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy:
Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.
Câu 15:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\). Ta chọn điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).
Xét vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị \(\overrightarrow j \) trên trục tung Oy (Hình 12).
Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\). Ta chọn điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).
Xét vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị \(\overrightarrow j \) trên trục tung Oy (Hình 12).
Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.
