Câu hỏi:
18/07/2024 129Tìm giá trị của góc α dưới đây để \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0\).
A. 0° < α < 90°;
B. 90° < α < 180°;
C. 0° < α < 90° và 90° < α < 180°;
D. α = 0° và α = 180°.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
+) Với 0° < α < 90° thì tan α > 0 và cos α > 0 nên \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0\).
+) Với 90° < α < 180° thì tan α < 0 và cos α < 0 nên \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0\).
+) Với α = 0°, suy ra tan α = 0, cos α = 1, suy ra \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{0}{1} = 0\).
+) Với α = 180°, suy ra tan α = 0, cos α = – 1, suy ra \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{0}{{ - 1}} = 0\).
Vậy với α thỏa mãn 0° < α < 90° và 90° < α < 180° thì \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
+) Với 0° < α < 90° thì tan α > 0 và cos α > 0 nên \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0\).
+) Với 90° < α < 180° thì tan α < 0 và cos α < 0 nên \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0\).
+) Với α = 0°, suy ra tan α = 0, cos α = 1, suy ra \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{0}{1} = 0\).
+) Với α = 180°, suy ra tan α = 0, cos α = – 1, suy ra \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{0}{{ - 1}} = 0\).
Vậy với α thỏa mãn 0° < α < 90° và 90° < α < 180° thì \(\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Xét dấu của biểu thức P = cos \(\frac{A}{2}\). sin B?
Câu 2:
Với giá trị nào của góc α ( 0° < α < 180°) thì sin α và tan α cùng dấu?
Câu 5:
Với giá trị nào của góc γ dưới đây thì sin γ. cos γ có giá trị âm?
Câu 6:
Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Câu 7:
Tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 120^\circ \). Xác định dấu của cos A và sin B.
Câu 8:
Cho tam giác ABC có góc C là góc tù, khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 9:
Giá trị nào của α trong các giá trị dưới đây thỏa mãn sin α và cos α cùng dấu?
Câu 11:
Các giá trị nào dưới đây của góc α để biểu thức P = sinα.cosα.tanα < 0 là:
