Câu hỏi:
23/07/2024 151
Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 là
Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 là
A. 2;
A. 2;
B. 14;
B. 14;
C. 7;
C. 7;
D. – 14.
D. – 14.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
(x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 \( \Leftrightarrow \) x2 + 5x – 2 – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 0
Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = t (t > 0)
Ta có phương trình
t2 – 3t – 4 = 0
\( \Rightarrow \) t = – 1 hoặc t = 4
Với t = 4 ta có \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 4
\( \Rightarrow \) x2 + 5x + 2 = 16
\( \Rightarrow \) x2 + 5x – 14 = 0
\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 7
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 2, x = – 7 thoả mãn
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = – 7
Tích các nghiệm của phương trình là – 14.
Đáp án đúng là: D
(x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 \( \Leftrightarrow \) x2 + 5x – 2 – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 0
Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = t (t > 0)
Ta có phương trình
t2 – 3t – 4 = 0
\( \Rightarrow \) t = – 1 hoặc t = 4
Với t = 4 ta có \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 4
\( \Rightarrow \) x2 + 5x + 2 = 16
\( \Rightarrow \) x2 + 5x – 14 = 0
\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 7
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 2, x = – 7 thoả mãn
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = – 7
Tích các nghiệm của phương trình là – 14.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là
Câu 2:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
Câu 4:
Phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\) có nghiệm là:
Phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\) có nghiệm là:
Câu 6:
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Câu 7:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Câu 10:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
Câu 12:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Câu 13:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
