Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\forall x\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\)

Xét phương trình:\[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\]

\( \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} = \sqrt {2 + x - {x^2}} + 1\)

Bình phương hai vế ta được

\[ \Rightarrow 3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} \]

\[ \Rightarrow 2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0\] (*)

Đặt t = \[\sqrt {2 + x - {x^2}} \] (t ≥ 0)

(*) ⇔ t² + t – 2 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\)

Vì t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn)

\[ \Rightarrow \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\]

\[ \Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0\]\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện phương trình có hai nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\].

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \[\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\].

Đáp án đúng là: A

Điều kiện x \( \in \) ℝ, đặt t = x² + x + 1; t > 0

Phương trình đã cho trở thành \[\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \]

\( \Leftrightarrow \) 2t + 3 + 2\(\sqrt {t(t + 3)} \) = 2t + 7

\[ \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2\]

\( \Leftrightarrow \) t(t + 3) = 4\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.\]

Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn

Với t = 1 ta có phương trình x² + x + 1 = 1\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\]

Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(–1) = 0

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai về ta có:

 – x² + 6x – 5 = (8 – 2x)²

\( \Rightarrow \) – x² + 6x – 5 = 4x² – 32x + 64

\( \Rightarrow \) – 5x² + 38x – 69 = 0

\( \Rightarrow \) x = 3 hoặc x = \(\frac{{23}}{5}\)

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế ta được

x + 2 = (4 – x)²

\( \Rightarrow \) x + 2 = x² – 8x + 16

\( \Rightarrow \) x² – 9x + 14 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế ta có

8 – x² = x + 2

\( \Rightarrow \) – x² – x + 6 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 3

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta có

3x + 13 = (x + 3)²

\( \Rightarrow \) 3x + 13 = x² + 6x + 9

\( \Rightarrow \) x² + 3x – 4 = 0

\( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = –4

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: –2 ≤ x ≤ 2

\[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \]

\( \Leftrightarrow \sqrt {(2 - x)(2 + x)} = 2 - x + 3x\sqrt {(2 - x)(2 + x)} \)

\[ \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} \left( {\sqrt {2 - x} + \left( {3x - 1} \right)\sqrt {2 + x} } \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2 - x = \left( {2 + x} \right){\left( {1 - 3x} \right)^2}(*)\end{array} \right.\]

Giải phương trình (*)

2 – x = (2 + x)(1 – 6x + 9x²)

\( \Rightarrow \) x(9x² + 12x – 10) = 0

\( \Rightarrow \) x = 0; x = \(\frac{{ - 2 + \sqrt {14} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\)

Kết hợp điều kiện được ba nghiệm thỏa mãn là: x = 0; x = 2 ; x = \(\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\).

Vậy phương trình có 2 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0.

Đáp án đúng là: B

Đặt \(t = \sqrt {x + 7} \) , điều kiện t ≥ 0.

Ta có \(\sqrt {{t^2} + 1 - 2t} = 2 - \sqrt {{t^2} - 6 - t} \)\( \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)

Nếu t ≥ 1 thì ta có \(3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)

\( \Rightarrow \) 9 – 6t + t² = t² – t – 6

\( \Rightarrow \) – 5t + 15 = 0

\( \Rightarrow \) t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 3 ta có \(\sqrt {x + 7} = 3\)

\( \Rightarrow \) x + 7 = 9

\( \Rightarrow \) x = 2

Nếu t < 1 thì ta có \(1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)

t² + 2t + 1 = t² – t – 6

\( \Leftrightarrow t = - \frac{7}{3}\)(loại)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình ta có

5x² – 6x – 4 = (2(x – 1))²

\( \Rightarrow \) 5x² – 6x – 4 = 4x² – 8x + 4

\( \Rightarrow \) x² + 2x – 8 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 4

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x² + 5 = (x² – 1)²

\( \Rightarrow \) x² + 5 = x⁴ – 2x² + 1

\( \Rightarrow \) x⁴ – 3x² – 4 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 2

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2, x = – 2 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = – 2

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x² – 4x – 12 = (x – 4)²

\( \Rightarrow \) x² – 4x – 12 = x² – 8x + 16

\( \Rightarrow \) 4x = 28

\( \Rightarrow \) x = 7

Thay nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 7 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x² – 6x + 4 = (x – 2)²

\( \Rightarrow \) 2x² – 6x – 4 = x² – 4x + 4

\( \Rightarrow \) x² – 2x = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = 0

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình ta có

2x² – 2x + 4 = x² – x + 2

\( \Rightarrow \) x² – x + 2 = 0

Phương trình có ∆ = (– 1)² – 4.1.2 = – 7 < 0

Suy ra phương trình vô nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 0.

Đáp án đúng là: D

Đặt \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t > 0)\) ta có

t² + 3 – 4t = 0

\( \Rightarrow \) t = 1 (thỏa mãn) hoặc t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1\)

\( \Rightarrow \) x² – 6x + 6 = 1

\( \Rightarrow \) x² – 6x + 5 = 0

\( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = 5

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1, x = 5 thoả mãn

Với t = 3 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3\)

\( \Rightarrow \) x² – 6x + 6 = 9

\( \Rightarrow \) x² – 6x – 3 = 0

\( \Rightarrow \) x = \(3 + 2\sqrt 3 \) hoặc x = \(3 - 2\sqrt 3 \)

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = \(3 + 2\sqrt 3 \), x = \(3 - 2\sqrt 3 \)thoả mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 + 5 + \(3 + 2\sqrt 3 \)+\(3 - 2\sqrt 3 \) = 12.

Đáp án đúng là: D

(x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 \( \Leftrightarrow \) x² + 5x – 2 – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 0

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = t (t > 0)

Ta có phương trình

t² – 3t – 4 = 0

\( \Rightarrow \) t = – 1 hoặc t = 4

Với t = 4 ta có \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 4

\( \Rightarrow \) x² + 5x + 2 = 16

\( \Rightarrow \) x² + 5x – 14 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 2, x = – 7 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = – 7

Tích các nghiệm của phương trình là – 14.