Câu hỏi:
23/07/2024 144
Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x2 – 4 là:
Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x2 – 4 là:
A. [–2; 3);
A. [–2; 3);
B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).;
B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).;
C. ℝ;
D. (–∞; –2] ∪ [3; +∞).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có (2x – 5)(x + 2) ≥ x2 – 4.
⇔ 2x2 – x – 10 ≥ x2 – 4.
⇔ x2 – x – 6 ≥ 0.
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = (–1)2 – 4.1.(–6) = 25 > 0.
Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:
Ta lại có a = 1 > 0.
Vì vậy:
⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (3; +∞);
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (–2; 3);
⦁ f(x) = 0 khi x = –2 hoặc x = 3.
Vậy bất phương trình x2 – x – 6 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [3; +∞).
Do đó ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có (2x – 5)(x + 2) ≥ x2 – 4.
⇔ 2x2 – x – 10 ≥ x2 – 4.
⇔ x2 – x – 6 ≥ 0.
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = (–1)2 – 4.1.(–6) = 25 > 0.
Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:
Ta lại có a = 1 > 0.
Vì vậy:
⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (3; +∞);
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (–2; 3);
⦁ f(x) = 0 khi x = –2 hoặc x = 3.
Vậy bất phương trình x2 – x – 6 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [3; +∞).
Do đó ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho bất phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≥ 0. Để x = 6 là một nghiệm của bất phương trình trên thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
Cho bất phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≥ 0. Để x = 6 là một nghiệm của bất phương trình trên thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
Câu 4:
Cho f(x) = –x2 – 4x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn f(x) ≥ 0?
Cho f(x) = –x2 – 4x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn f(x) ≥ 0?
Câu 6:
Cho hàm số bậc hai f(x) có đồ thị như hình bên.
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là:
Cho hàm số bậc hai f(x) có đồ thị như hình bên.
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là:
