Câu hỏi:
19/08/2026 64
Phương trình \[2\cos x + 1 = 0\] có bao nhiêu nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\)?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình \[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].
Vì \(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\) nên ta có:
\(0 \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 3\pi \Leftrightarrow - \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{{7\pi }}{3} \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{7}{6}\)
\( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\)) \( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right\}\).
\(0 \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 3\pi \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{{11\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{{11}}{6}\)
\( \Rightarrow k = 1\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\))\( \Rightarrow x = \frac{{4\pi }}{3}\).
Vậy phương trình có 3 nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình \[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].
Vì \(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\) nên ta có:
\(0 \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 3\pi \Leftrightarrow - \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{{7\pi }}{3} \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{7}{6}\)
\( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\)) \( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right\}\).
\(0 \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 3\pi \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{{11\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{{11}}{6}\)
\( \Rightarrow k = 1\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\))\( \Rightarrow x = \frac{{4\pi }}{3}\).
Vậy phương trình có 3 nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân có \({u_1} = 3\) và \(q = 2\). Biết rằng tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 3069. Giá trị của \(n\) là
Câu 2:
Phương trình \[{\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2}} \right) = \cos \left( {135^\circ - x} \right)\] có tập nghiệm là
Câu 5:
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \[\cos x.\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\];
b) \(5\sin x - \sin 2x = 0\);
c) \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \[\cos x.\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\];
b) \(5\sin x - \sin 2x = 0\);
c) \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\).
Câu 6:
Biểu diễn các góc \(\alpha = \frac{\pi }{8};\) \(\beta = \frac{{9\pi }}{8};\) \(\gamma = \frac{{17\pi }}{8};\) \(\delta = - \frac{{15\pi }}{8}\) trên đường tròn lượng giác. Các góc có điểm biểu diễn trùng nhau là
Câu 8:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu là 1; 2; 4; 8;… Công bội của cấp số nhân là
Câu 10:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\), \({u_2} = 10\). Công thức tổng quát của cấp số nhân là
Câu 13:
Cho \[{\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{4}\] với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\tan \alpha \) là
Câu 14:
Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\) là
Câu 15:
Cho tam giác \(ABC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Qua 4 điểm \(A,B,C,G\) ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
