Câu hỏi:
19/08/2026 60
Cho \[{\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{4}\] với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\tan \alpha \) là
A. 15.
B. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).
C. \(\sqrt {15} \).
D. \(\sqrt 8 \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(0 < \sin \alpha < 1\) và \(0 < \cos \alpha < 1\).
Ta có: \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{{15}}{{16}} \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) (vì \(0 < \sin \alpha < 1\)).
Do đó \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = \sqrt {15} \].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(0 < \sin \alpha < 1\) và \(0 < \cos \alpha < 1\).
Ta có: \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{{15}}{{16}} \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) (vì \(0 < \sin \alpha < 1\)).
Do đó \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = \sqrt {15} \].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân có \({u_1} = 3\) và \(q = 2\). Biết rằng tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 3069. Giá trị của \(n\) là
Câu 3:
Phương trình \[{\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2}} \right) = \cos \left( {135^\circ - x} \right)\] có tập nghiệm là
Câu 5:
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \[\cos x.\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\];
b) \(5\sin x - \sin 2x = 0\);
c) \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \[\cos x.\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\];
b) \(5\sin x - \sin 2x = 0\);
c) \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\).
Câu 6:
Biểu diễn các góc \(\alpha = \frac{\pi }{8};\) \(\beta = \frac{{9\pi }}{8};\) \(\gamma = \frac{{17\pi }}{8};\) \(\delta = - \frac{{15\pi }}{8}\) trên đường tròn lượng giác. Các góc có điểm biểu diễn trùng nhau là
Câu 7:
Phương trình \[2\cos x + 1 = 0\] có bao nhiêu nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\)?
Câu 10:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu là 1; 2; 4; 8;… Công bội của cấp số nhân là
Câu 13:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\), \({u_2} = 10\). Công thức tổng quát của cấp số nhân là
Câu 14:
Cho tam giác \(ABC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Qua 4 điểm \(A,B,C,G\) ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
