Câu hỏi:
19/08/2026 43
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \[\cos x.\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\];
b) \(5\sin x - \sin 2x = 0\);
c) \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \[\cos x.\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\];
b) \(5\sin x - \sin 2x = 0\);
c) \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
a) \[\cos x.\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\sin x - \sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\]
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
TH2: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\frac{{k\pi }}{2};\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
b) \[5\sin x - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 5\sin x - 2\sin x.\cos x = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\frac{5}{2} - \cos x} \right) = 0\]
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \(\frac{7}{2} \ge \frac{5}{2} - \cos x \ge \frac{3}{2} > 0\) nên:
\[2\sin x\left( {\frac{5}{2} - \cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
c) Đặt \(\sin x = t\), vì \( - 1 \le \sin x \le 1\) nên \( - 1 \le t \le 1\).
Phương trình đã cho tương đương với \(2{t^2} - 5t + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\t = 2\,\,\left( {{\rm{ktm, }}1 \le t \le 1} \right)\end{array} \right.\)
\(t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hướng dẫn giải:
a) \[\cos x.\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\sin x - \sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\]
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
TH2: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\frac{{k\pi }}{2};\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
b) \[5\sin x - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 5\sin x - 2\sin x.\cos x = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\frac{5}{2} - \cos x} \right) = 0\]
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \(\frac{7}{2} \ge \frac{5}{2} - \cos x \ge \frac{3}{2} > 0\) nên:
\[2\sin x\left( {\frac{5}{2} - \cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
c) Đặt \(\sin x = t\), vì \( - 1 \le \sin x \le 1\) nên \( - 1 \le t \le 1\).
Phương trình đã cho tương đương với \(2{t^2} - 5t + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\t = 2\,\,\left( {{\rm{ktm, }}1 \le t \le 1} \right)\end{array} \right.\)
\(t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân có \({u_1} = 3\) và \(q = 2\). Biết rằng tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 3069. Giá trị của \(n\) là
Câu 2:
Phương trình \[{\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2}} \right) = \cos \left( {135^\circ - x} \right)\] có tập nghiệm là
Câu 3:
Biểu diễn các góc \(\alpha = \frac{\pi }{8};\) \(\beta = \frac{{9\pi }}{8};\) \(\gamma = \frac{{17\pi }}{8};\) \(\delta = - \frac{{15\pi }}{8}\) trên đường tròn lượng giác. Các góc có điểm biểu diễn trùng nhau là
Câu 4:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu là 1; 2; 4; 8;… Công bội của cấp số nhân là
Câu 5:
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({8.10^5}\) m3. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là \(4,5\% \) mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 10:
Cho tam giác \(ABC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Qua 4 điểm \(A,B,C,G\) ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
Câu 11:
Cho tứ diện \(SABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC\). Giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là
Câu 12:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt 5 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) là
Câu 13:
Phương trình \[2\cos x + 1 = 0\] có bao nhiêu nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\)?
Câu 14:
Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\) là
Câu 15:
Tìm ba số thực phân biệt \(x\), \(y\), \(z\) lập thành một cấp số nhân, biết rằng \(x\), \(2y\) và \(3z\) cũng lập thành một cấp số cộng và \(x + 1\), \(y + 2\) và \(z + 1\) cũng lập thành một cấp số nhân.
Tìm ba số thực phân biệt \(x\), \(y\), \(z\) lập thành một cấp số nhân, biết rằng \(x\), \(2y\) và \(3z\) cũng lập thành một cấp số cộng và \(x + 1\), \(y + 2\) và \(z + 1\) cũng lập thành một cấp số nhân.
