Câu hỏi:
22/11/2024 4,866Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn:
A. α < 90°;
B. 0° ≤ α ≤ 180°;
C. 0° ≤ α ≤ 90°;
D. 90° ≤ α ≤ 180°.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.
Tức là, 0° ≤ α ≤ 90°.
*Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
- Góc giữa hai đường thẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo . Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng .
- Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng.
*Lý thuyết:
1. Góc giữa hai đường thẳng là gì?
- Góc giữa hai đường thẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo . Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng .
- Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng.
2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng
Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đương thẳng sau đó vẽ 1 đường thẳng đi qua O và song song với 2 đường còn lại.
Nếu vector u là vector chỉ phương của đường thẳng a, đồng thời vector v là vector chỉ phương của đường thẳng b, góc giữa (u, v) = thì ta có thể suy ra góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng ()
II. Công thức góc giữa hai đường thẳng
- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là: và . Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:
- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: và . Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:
- Gọi k và k’ lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Ta có:
Xem thêm
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng (2024) các dạng bài tập và cách giải
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Nếu \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\) thì:
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec a_1}\), \({\vec a_2}\). Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d1. Khi đó d1 trùng d2 khi và chỉ khi:
Câu 4:
Cho đường thẳng d1, d2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_1} = \left( {a;b} \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {c;d} \right)\]. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có phương trình lần lượt là ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0. Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\dx + ey + f = 0\end{array} \right.\). Khi đó ∆1 cắt ∆2 khi và chỉ khi:
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\). Khi đó ∆1 cắt ∆2 nhưng không vuông góc với ∆2 khi và chỉ khi:
