Câu hỏi:

17/07/2024 116

Giá trị biểu thức \[D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ \] là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

Đáp án chính xác

D. 4.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có \[D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ \]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\sin }^2}89^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\sin }^2}53^\circ } \right)\]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\sin }^2}\left( {90^\circ - 1^\circ } \right)} \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\sin }^2}\left( {90^\circ - 37^\circ } \right)} \right)\]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\left( {\sin \left( {90^\circ - 1^\circ } \right)} \right)}^2}} \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\left( {\sin \left( {90^\circ - 37^\circ } \right)} \right)}^2}} \right)\]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ  + {{\left( {\cos 1^\circ } \right)}^2}} \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\left( {\cos 37^\circ } \right)}^2}} \right)\]

\[ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\cos }^2}37^\circ } \right)\]

= 1 + 1 = 2.

Vậy D = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính \[A = \sin 60^\circ + \cos 150^\circ - \cot 45^\circ \].

Xem đáp án » 17/07/2024 192

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].

Xem đáp án » 20/07/2024 150

Câu 3:

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:

Xem đáp án » 20/07/2024 147

Câu 4:

Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

Xem đáp án » 17/07/2024 132

Câu 5:

Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là

Xem đáp án » 20/07/2024 119

Câu 6:

Tính giá trị biểu thức sau: \[A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \].

Xem đáp án » 17/07/2024 115

Câu 7:

Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:

Xem đáp án » 17/07/2024 114

Câu 8:

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \).  Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:

Xem đáp án » 17/07/2024 107

Câu 9:

Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

Xem đáp án » 17/07/2024 102

Câu 10:

Tính giá trị của biểu thức sau:

\[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.

Xem đáp án » 18/07/2024 100

Câu 11:

Kết quả của phép tính \[B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \] là:

Xem đáp án » 17/07/2024 100

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »