Câu hỏi:

20/07/2024 151

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:

A. \(\frac{1}{2}\);

Đáp án chính xác

B. 1;

C.\(\frac{3}{2}\);

D. 2.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin α + cos α = \(\sqrt 2 \) (sin α + cos α)2 = 2

sin2α + 2 sin α . cos α + cos2α = 2

(sin2α + cos2α) + 2 sin α . cos α = 2

1 + 2 sin α . cos α = 2

\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(P = \frac{1}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính \[A = \sin 60^\circ + \cos 150^\circ - \cot 45^\circ \].

Xem đáp án » 17/07/2024 198

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].

Xem đáp án » 20/07/2024 159

Câu 3:

Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

Xem đáp án » 17/07/2024 135

Câu 4:

Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là

Xem đáp án » 20/07/2024 123

Câu 5:

Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:

Xem đáp án » 17/07/2024 119

Câu 6:

Giá trị biểu thức \[D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ \] là

Xem đáp án » 17/07/2024 118

Câu 7:

Tính giá trị biểu thức sau: \[A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \].

Xem đáp án » 17/07/2024 118

Câu 8:

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \).  Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:

Xem đáp án » 17/07/2024 110

Câu 9:

Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

Xem đáp án » 17/07/2024 107

Câu 10:

Kết quả của phép tính \[B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \] là:

Xem đáp án » 17/07/2024 103

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức sau:

\[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.

Xem đáp án » 18/07/2024 101

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »