Câu hỏi:
17/07/2024 113Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:
A. 1;
B. – 1;
C. 0;
D. 2.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có: Q = sin4α – cos4α = (sin2α + cos2α) . (sin2α – cos2α)
= 1 . (sinα – cosα) . (sinα + cosα)
= \(\sqrt 2 \)(sinα – cosα).
Mặt khác: sin α + cos α = \(\sqrt 2 \)⇒ (sin α + cos α)2 = 2
⇔ sin2α + 2 sin α . cos α + cos2α = 2
⇔ (sin2α + cos2α) + 2 sin α . cos α = 2
⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2
\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).
Do đó: (sinα – cosα)2 = sin2α + cos2α – 2.sinα.cosα = 1 – 2 . \(\frac{1}{2}\) = 0.
Suy ra: sin α – cos α = 0.
Vậy Q = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có: Q = sin4α – cos4α = (sin2α + cos2α) . (sin2α – cos2α)
= 1 . (sinα – cosα) . (sinα + cosα)
= \(\sqrt 2 \)(sinα – cosα).
Mặt khác: sin α + cos α = \(\sqrt 2 \)⇒ (sin α + cos α)2 = 2
⇔ sin2α + 2 sin α . cos α + cos2α = 2
⇔ (sin2α + cos2α) + 2 sin α . cos α = 2
⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2
\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).
Do đó: (sinα – cosα)2 = sin2α + cos2α – 2.sinα.cosα = 1 – 2 . \(\frac{1}{2}\) = 0.
Suy ra: sin α – cos α = 0.
Vậy Q = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính giá trị của biểu thức
\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].
Tính giá trị của biểu thức
\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].
Câu 3:
Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:
Câu 4:
Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:
Câu 5:
Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là
Câu 6:
Giá trị biểu thức \[D = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\sin ^2}53^\circ + {\sin ^2}89^\circ \] là
Câu 7:
Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:
Câu 8:
Tính giá trị biểu thức sau: \[A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ \].
Câu 10:
Kết quả của phép tính \[B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \] là:
Câu 11:
Tính giá trị của biểu thức sau:
\[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.
