Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^3-3x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

Hàm số $y=\frac{x+3}{x^3-3x}$ có bậc tử < bậc mẫu nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN y = 0.

Xét $x^3-3x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\ne -3\\ x=\pm \sqrt{3}\ne -3\end{array}\right.$ nên đồ thị hàm số có 3 TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^3-3x}$ có 4 đường tiệm cận.

* Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm phân thức hữu tỷ có bậc tử < bậc mẫu luôn có 1 TCN y = 0.

- Số TCĐ = số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi phương trình tử số.

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về đường tiệm cận:

- Đường thẳng y = y₀ gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=y_0$ hoặc $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=y_0$.

- Đường thẳng x = x₀ gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\underset{x\to {x_0}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty ;\underset{x\to {x_0}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty ;\underset{x\to {x_0}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty ;\underset{x\to {x_0}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-\left(ax+b\right)\right]=0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-\left(ax+b\right)\right]=0$.

 

 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

50 Bài tập Đường tiệm cận Toán 12 mới nhất 

Chuyên đề Đường tiệm cận (2022) - Toán 12

Toán 12 Bài 3 (Kết nối tri thức): Đường tiệm cận của đồ thị hàm số