Chứng minh rằng:

        (a + b)² = (a – b)² + 4ab

        (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)², biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)², biết a – b = 20 và a.b = 3.

* Lời giải:

+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)² + 4ab = a² – 2ab + b² + 4ab

      = a² + (4ab – 2ab) + b²

      = a² + 2ab + b²

      = (a + b)² = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)² – 4ab = a² + 2ab + b² – 4ab

      = a² + (2ab – 4ab) + b²

      = a² – 2ab + b²

      = (a – b)² = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)² = (a + b)² – 4ab = 7² – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)² = (a – b)² + 4ab = 20² + 4.3 = 400 + 12 = 412.

* Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương để biến đổi và thực hiện phép tính

* Lý thuyết cần nắm thêm về hằng đẳng thức:

1. Bình phương của một tổng

${(A+B)}^2=A^2+2AB+B^2$

2. Bình phương của một hiệu

${(A-B)}^2=A^2-2AB+B^2$

3. Hiệu hai bình phương

$A^2-B^2$ = (A – B)(A + B)

Các dạng bài

Dạng 1: Thực hiện phép tính

a. Phương pháp giải:

Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để khai triển các biểu thức

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức

a. Phương pháp giải:

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, lựa chọn vế có thể dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức.

Dạng 3: Tính nhanh

a. Phương pháp giải:

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức cho các số tự nhiên

Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a. Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức và cần chú ý:

$A^2\ge 0$ và $-A^2\le 0$

LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG VÀ MỘT HIỆU

I. Lý thuyết

4. Lập phương của một tổng

${\left(A+B\right)}^3$$=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

5. Lập phương của một hiệu

${\left(A-B\right)}^3=$$A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

II. Các dạng bài

Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức để khai triển và rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

a. Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức đã học để khai triển và rút gọn biểu thức.

Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh

a. Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để tính nhanh

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

200 bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án 2024) và cách giải

Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hằng đẳng thức đáng nhớ

50 Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 mới nhất