Câu hỏi:
24/11/2024 36,220
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;
A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;
B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;
B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;
C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ ;
D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta có:
⦁ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.
Do đó phương án B, D đều sai.
⦁ Nếu ∆ = 0 và là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x0.
Do đó phương án C đúng.
⦁ Nếu ∆ > 0 và x1, x2 là hai nghiệm của f(x) (x1 < x2) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x1; x2); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x1); (x2; +∞).
Do đó phương án A sai.
Vậy ta chọn phương án C
*Phương pháp giải
Sử dụng định lí dấu tám thức bậc hai
*Lý thuyết
1. Dấu của tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực cho trước (với a ≠ 0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
Chú ý : Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai ax2 + bx + c.
Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ℝ.
+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi và
+ Nếu ∆ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x1; x2).
Tức là, khi ∆ > 0, dấu của f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”
Chú ý: Trong định lí về dấu của tam thức bậc hai có thể thay ∆ bởi ∆’.
Xem thêm
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ thì:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ thì:
Câu 2:
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), có ∆ = b2 – 4ac. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), có ∆ = b2 – 4ac. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Câu 4:
Biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – 6 lần lượt là:
Biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – 6 lần lượt là:
Câu 6:
Cho f(x) = (3m – 2)x2 – 2(3m – 2)x + 3(2m + 1). Đa thức f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi:
Cho f(x) = (3m – 2)x2 – 2(3m – 2)x + 3(2m + 1). Đa thức f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi:
