Câu hỏi:
20/07/2024 544
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
A. R=a3;
B. R=a9;
C. R=a2;
D. R=a6.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là : B
Ta có: 2→MA+3→MB+4→MC
=2(→MI+→IA)+3(→MI+→IB)+4(→MI+→IC).
=9→MI+2→IA+3→IB+4→IC
Ta chọn điểm I sao cho 2→IA+3→IB+4→IC=→0
⇔3(→IA+→IB+→IC)+→IC−→IA=→0. (1)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó →IA+→IB+→IC=3 →IG (2)
Thay (2) vào (1) ta được: 9 →IG+→IC−→IA=→0
⇔9 →IG+→AI+→IC=→0
⇔9→IG+→AC=→0⇔9 →IG=→CA (3)
Do đó |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA|
⇔|9→MI+2→IA+3→IB+4→IC|=|→AB|
⇔|9→MI|=|→AB| (do 2→IA+3→IB+4→IC=→0)
⇔9MI=AB⇔IM=AB9
Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R=AB9=a9.
Đáp án đúng là : B
Ta có: 2→MA+3→MB+4→MC
=2(→MI+→IA)+3(→MI+→IB)+4(→MI+→IC).
=9→MI+2→IA+3→IB+4→IC
Ta chọn điểm I sao cho 2→IA+3→IB+4→IC=→0
⇔3(→IA+→IB+→IC)+→IC−→IA=→0. (1)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó →IA+→IB+→IC=3 →IG (2)
Thay (2) vào (1) ta được: 9 →IG+→IC−→IA=→0
⇔9 →IG+→AI+→IC=→0
⇔9→IG+→AC=→0⇔9 →IG=→CA (3)
Do đó |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA|
⇔|9→MI+2→IA+3→IB+4→IC|=|→AB|
⇔|9→MI|=|→AB| (do 2→IA+3→IB+4→IC=→0)
⇔9MI=AB⇔IM=AB9
Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R=AB9=a9.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MA+→MC| là
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MA+→MC| là
Câu 2:
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |→MA+→MB+→MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |→MA+→MB+→MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?
Câu 3:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn →MA=x→MB+y→MC. Giá trị của x + y bằng
Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn →MA=x→MB+y→MC. Giá trị của x + y bằng
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |→MA+→MB+→MC+→MD|=k. Quỹ tích của điểm M là
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |→MA+→MB+→MC+→MD|=k. Quỹ tích của điểm M là
