Câu hỏi:
22/07/2024 191
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |→MA+→MB+→MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |→MA+→MB+→MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?
A. 3
B. 2
C. 1
D. Vô số.
D. Vô số.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có: →GA+→GB+→GC=→0.
Ta có |→MA+→MB+→MC|=3
⇔ |(→GA−→GM)+(→GB−→GM)+(→GC−→GM)|=3
⇔ |→GA+→GB+→GC−3→GM|=3
⇔ 3 |→GM|=3 ⇔ GM=1.
Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1.
Vậy có vô số điểm M thỏa mãn.
Đáp án đúng là: D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có: →GA+→GB+→GC=→0.
Ta có |→MA+→MB+→MC|=3
⇔ |(→GA−→GM)+(→GB−→GM)+(→GC−→GM)|=3
⇔ |→GA+→GB+→GC−3→GM|=3
⇔ 3 |→GM|=3 ⇔ GM=1.
Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1.
Vậy có vô số điểm M thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MA+→MC| là
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MA+→MC| là
Câu 3:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn →MA=x→MB+y→MC. Giá trị của x + y bằng
Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn →MA=x→MB+y→MC. Giá trị của x + y bằng
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |→MA+→MB+→MC+→MD|=k. Quỹ tích của điểm M là
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |→MA+→MB+→MC+→MD|=k. Quỹ tích của điểm M là
