Câu hỏi:
19/07/2024 185
Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn →MA=x→MB+y→MC. Giá trị của x + y bằng
Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn →MA=x→MB+y→MC. Giá trị của x + y bằng
A. x + y = 1;
A. x + y = 1;
B. x + y = 2;
C. x + y = 3;
D. x + y = 0.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Do ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng nên →AB và →AC không cùng phương.
Khi đó tồn tại các số thực x, y sao cho →AM=x→AB+y→AC, ∀M.
⇔→AM=x(→AM+→MB)+y(→AM+→MC)
⇔→AM=x→AM+x→MB+y→AM+y→MC
⇔(1−x−y)→AM=x→MB+y→MC
⇔(x+y−1)→MA=x→MB+y→MC
Theo bài ta có →MA=x→MB+y→MC
Suy ra x + y – 1 = 1 nên x + y = 2.
Vậy ta chọn phương án B.
Đáp án đúng là: B
Do ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng nên →AB và →AC không cùng phương.
Khi đó tồn tại các số thực x, y sao cho →AM=x→AB+y→AC, ∀M.
⇔→AM=x(→AM+→MB)+y(→AM+→MC)
⇔→AM=x→AM+x→MB+y→AM+y→MC
⇔(1−x−y)→AM=x→MB+y→MC
⇔(x+y−1)→MA=x→MB+y→MC
Theo bài ta có →MA=x→MB+y→MC
Suy ra x + y – 1 = 1 nên x + y = 2.
Vậy ta chọn phương án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MA+→MC| là
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MA+→MC| là
Câu 3:
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |→MA+→MB+→MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |→MA+→MB+→MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |→MA+→MB+→MC+→MD|=k. Quỹ tích của điểm M là
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |→MA+→MB+→MC+→MD|=k. Quỹ tích của điểm M là
