Câu hỏi:
12/10/2024 6,069Cho tam giác ABC. Tính P = sinA. cos(B + C) + cos A.sin(B + C).
A. P = 0
C. P = - 1
C. P = - 1
D. P = 2
D. P = 2
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: A.
*Phương pháp giải:
- Sử dụng tổng 3 góc trong 1 tam giác với góc A + góc ( B+C) = 180 độ
- Áp dụng thêm tính chất về 2 góc bù nhau trong lượng giác
*Lời giải:
Giả sử A = α; B + C = β.
Biểu thức trở thành P = sinα.cosβ - cosα.sinβ.
Trong tam giác ABC, có A + B + C = 1800 nên α + β = 1800.
Do hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = - cosβ.
Do đó, P = sinα.cosβ - cosα.sinβ = -sinα.cosα + cosα.cosβ = 0.
*Một số dạng bài về hệ thức lượng trong tam giác:
Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Đối với hai góc bù nhau, α và 180° – α, ta có:
sin (180° – α) = sin α;
cos (180° – α) = – cos α;
tan (180° – α) = – tan α (α ≠ 90°);
cot (180° – α) = – cot α (0° < α < 180°).
Định lí côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Hệ quả
Định lí sin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có ma, mb, mc lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có cạnh AB = 14, góc C = 1200, tổng hai cạnh còn lại là 16. Tính độ dài hai cạnh còn lại.
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = AC/4, N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tìm mệnh đề đúng?
Câu 3:
Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3). Biết có 2 điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. Tính tổng hoành độ 2 điểm đó.
Câu 5:
Cho tam giác đều ABC, độ dài cạnh là 3a . Lấy M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = a; CN = 2a và AP = x . Tính x để AM vuông góc với PN.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4) . Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Gọi AD là phân giác trong của góc A. Tính AD.
Câu 8:
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BK ⊥ AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AK và CD. Tìm mệnh đề đúng
Câu 10:
Cho tam giác ABC. Biết các cạnh a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn hệ thức: b(b2 - a2) = c(c2 - a2). Tìm mệnh đề đúng?
Câu 11:
Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3). Tìm tọa độ điểm N trên trục Oy sao cho ΔNAB cân tại N.
Câu 12:
Cho hai góc bù nhau α và β. Tính giá trị của biểu thức P= cosα.cosβ- sinα.sinβ.
Câu 14:
Cho tam giác ABC biết các cạnh a, b, c thỏa mãn hệ thức: a(a2 – c2) = b(b2 – c2). Tính góc C.
Câu 15:
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a. Gọi I là trung điểm của CD. Tìm mệnh đề đúng?
