Câu hỏi:

23/07/2024 6,225

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({b^2} - {c^2} = b\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);

B. \({b^2} - {c^2} = c\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);

C. \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);

Đáp án chính xác

D. \({b^2} - {c^2} = abc\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Trong tam giác ABC, theo định lý côsin ta có:

b2 = a2 + c2 − 2ac.cosB;

c2 = a2 + b2 − 2ab.cosC.

Do đó ta có:

b2 – c2 = (a2 + c2 − 2ac.cosB) – (a2 + b2 − 2ab.cosC)

b2 – c2 = c2 – b2 – 2ac.cosB + 2ab.cosC

2b2 – 2c2 = 2a(b.cosC – c.cosB)

b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).

Vậy b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 15/07/2024 325

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 180

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/07/2024 171

Câu 4:

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 17/07/2024 169

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/07/2024 148

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 140

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/07/2024 133

Câu 8:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.

Xem đáp án » 03/07/2024 130

Câu 9:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).

Xem đáp án » 03/07/2024 121

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 121

Câu 11:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/07/2024 116

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »