Câu hỏi:
16/07/2024 158Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (C) có tâm I(1; 2);
B. (C) có đường kính 2R = 10;
C. (C) đi qua điểm M(2; 2);
D. (C) không đi qua điểm A(1; 1).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Phương trình đường tròn có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\ - 2b = 4\\c = - 20\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = - 20\end{array} \right.\)
Suy ra (C) có tâm I(–1; –2).
Do đó phương án A sai.
⦁ Ta có \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 20} = 5\).
Suy ra (C) có đường kính 2R = 10.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Thế tọa độ điểm M(2; 2) vào phương trình (C), ta được:
22 + 22 + 2.2 + 4.2 – 20 = 0 (đúng).
Suy ra M(2; 2) ∈ (C).
Do đó phương án C đúng.
⦁ Thế tọa độ điểm A(1; 1) vào phương trình (C), ta được:
12 + 12 + 2.1 + 4.1 – 20 = – 12 ≠ 0.
Suy ra A(1; 1) ∉ (C).
Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Phương trình đường tròn có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\ - 2b = 4\\c = - 20\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = - 20\end{array} \right.\)
Suy ra (C) có tâm I(–1; –2).
Do đó phương án A sai.
⦁ Ta có \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 20} = 5\).
Suy ra (C) có đường kính 2R = 10.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Thế tọa độ điểm M(2; 2) vào phương trình (C), ta được:
22 + 22 + 2.2 + 4.2 – 20 = 0 (đúng).
Suy ra M(2; 2) ∈ (C).
Do đó phương án C đúng.
⦁ Thế tọa độ điểm A(1; 1) vào phương trình (C), ta được:
12 + 12 + 2.1 + 4.1 – 20 = – 12 ≠ 0.
Suy ra A(1; 1) ∉ (C).
Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + y2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 là phương trình đường tròn?
Câu 2:
Cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là:
Câu 3:
Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
Câu 4:
Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:
Câu 5:
Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:
Câu 6:
Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình:
Câu 7:
Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:
