Câu hỏi:
17/07/2024 148Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình:
A. x – y + 3 = 0;
B. x – y – 3 = 0;
C. x + 2y – 3 = 0;
D. x + y + 3 = 0.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta gọi:
⦁ (C) là đường tròn cần tìm;
⦁ I(a; b) là tâm của đường tròn (C).
Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) nên ta có IA = IB = IC.
⇔ IA2 = IB2 = IC2.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {5 - b} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8b = 24\\ - 8a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = 0\end{array} \right.\)
Suy ra I(0; 3).
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án A, ta được: 0 – 3 + 3 = 0 (đúng).
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án B, ta được: 0 – 3 – 3 = –6 ≠ 0.
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án C, ta được: 0 + 2.3 – 3 = 3 ≠ 0.
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án D, ta được: 0 + 3 + 3 = 6 ≠ 0.
Vậy tâm I(0; 3) thuộc đường thẳng có phương trình x – y + 3 = 0.
Do đó ta chọn phương án A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta gọi:
⦁ (C) là đường tròn cần tìm;
⦁ I(a; b) là tâm của đường tròn (C).
Vì đường tròn đi qua ba điểm A(2; 1), B(2; 5), C(–2; 1) nên ta có IA = IB = IC.
⇔ IA2 = IB2 = IC2.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {5 - b} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8b = 24\\ - 8a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = 0\end{array} \right.\)
Suy ra I(0; 3).
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án A, ta được: 0 – 3 + 3 = 0 (đúng).
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án B, ta được: 0 – 3 – 3 = –6 ≠ 0.
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án C, ta được: 0 + 2.3 – 3 = 3 ≠ 0.
Thế tọa độ I(0; 3) vào phương trình ở phương án D, ta được: 0 + 3 + 3 = 6 ≠ 0.
Vậy tâm I(0; 3) thuộc đường thẳng có phương trình x – y + 3 = 0.
Do đó ta chọn phương án A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + y2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 là phương trình đường tròn?
Câu 2:
Cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là:
Câu 3:
Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
Câu 4:
Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:
Câu 5:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 6:
Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:
Câu 7:
Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:
