Câu hỏi:
13/07/2024 169
Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:
Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là
Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥ AC.
Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.
Do đó vectơ chỉ phương của AC là
Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến .
Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.
⇔ x + y – 1 = 0.
Ta có A là giao điểm của AC và AN.
Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó ta có
Vậy ta chọn phương án A.
Đáp án đúng là: A
Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là
Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥ AC.
Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.
Do đó vectơ chỉ phương của AC là
Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến .
Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.
⇔ x + y – 1 = 0.
Ta có A là giao điểm của AC và AN.
Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó ta có
Vậy ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
Câu 2:
Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?
Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?
Câu 3:
Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là:
Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là:
Câu 4:
Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:
Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:
Câu 5:
Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng và ∆2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.
Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng và ∆2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.
Câu 6:
Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
Câu 8:
Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:
Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:
Câu 9:
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:
Câu 10:
Cho (d): x= 2+3t; y = 3+t . Hỏi có bao nhiêu điểm M ∈ (d) cách A(9; 1) một đoạn bằng 5?
Cho (d): x= 2+3t; y = 3+t . Hỏi có bao nhiêu điểm M ∈ (d) cách A(9; 1) một đoạn bằng 5?
Câu 11:
Cho hai đường thẳng ∆1: 11x – 12y + 1 = 0 và ∆2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này
Cho hai đường thẳng ∆1: 11x – 12y + 1 = 0 và ∆2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này
Câu 14:
Giao điểm M của hai đường thẳng (d): và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:
Giao điểm M của hai đường thẳng (d): và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:
