Câu hỏi:
10/07/2024 129
Biết rằng hàm số y = f(x) = x3 + 2x + 1 đồng biến trên ℝ. Đặt A=(x2+3x2+1)3+2(x2+3x2+1) và B=8(x2+1)3+4x2+1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A > B;
B. A = B;
C. A < B;
D. A ≤ B.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có B=8(x2+1)3+4x2+1=(2x2+1)3+2.2x2+1.
Ta đặt x1=2x2+1 và x2=x2+3x2+1.
Ta có x2=x2+3x2+1=x2+1+2x2+1=x2+1x2+1+2x2+1=1+2x2+1>2x2+1.
Ta suy ra x2 > x1 hay x1 < x2.
Vì hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và x1 < x2 nên ta có f(x1) < f(x2).
Suy ra (2x2+1)3+2.2x2+1+1<(x2+3x2+1)3+2.x2+3x2+1+1.
Do đó (2x2+1)3+2.2x2+1<(x2+3x2+1)3+2.x2+3x2+1.
Vì vậy B < A hay A > B.
Vậy ta chọn phương án A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có B=8(x2+1)3+4x2+1=(2x2+1)3+2.2x2+1.
Ta đặt x1=2x2+1 và x2=x2+3x2+1.
Ta có x2=x2+3x2+1=x2+1+2x2+1=x2+1x2+1+2x2+1=1+2x2+1>2x2+1.
Ta suy ra x2 > x1 hay x1 < x2.
Vì hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và x1 < x2 nên ta có f(x1) < f(x2).
Suy ra (2x2+1)3+2.2x2+1+1<(x2+3x2+1)3+2.x2+3x2+1+1.
Do đó (2x2+1)3+2.2x2+1<(x2+3x2+1)3+2.x2+3x2+1.
Vì vậy B < A hay A > B.
Vậy ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên ℝ?
Câu 2:
Gia đình bạn Hoa thuê nhà với giá 5 triệu đồng/tháng và gia đình bạn Hoa phải trả tiền dịch vụ là 1 triệu đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần khi kết thúc hợp đồng thuê nhà). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian gia đình bạn Hoa làm hợp đồng thuê nhà, y (đồng) là số tiền gia đình bạn Hoa cần chi ra trong x tháng. Em hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.
