Câu hỏi:
14/07/2024 131
Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 0;
A. 0;
B. 1;
B. 1;
C. 2;
C. 2;
D. 3.
D. 3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 5 \,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.\].
Vậy \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\]\[ \Leftrightarrow \] x2 – 3x – 4 < 0.
Xét x2 – 3x – 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 \[ \Leftrightarrow \] – 1 < x < 4
Kết hợp với điều kiện ta được: \[x \in \left( {\sqrt 5 ;4} \right)\]. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.
Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.
Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 5 \,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.\].
Vậy \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\]\[ \Leftrightarrow \] x2 – 3x – 4 < 0.
Xét x2 – 3x – 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 \[ \Leftrightarrow \] – 1 < x < 4
Kết hợp với điều kiện ta được: \[x \in \left( {\sqrt 5 ;4} \right)\]. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.
Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :
Câu 2:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình sau:
Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình sau:
Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:
Câu 4:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Câu 6:
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\] là
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\] là
Câu 7:
Phương trình x2 – (m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
Phương trình x2 – (m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
Câu 9:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
Câu 11:
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 1. Xác định (P) biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1; 4) và B(– 1; 2).
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 1. Xác định (P) biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1; 4) và B(– 1; 2).
Câu 14:
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
