Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)^4 (Hình 7a)

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Nhị thức newton

Hoạt động 3 trang 35 Chuyên đề Toán 10:

Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)⁴ (Hình 7a) và nhị thức (a + b)⁵ (Hình 7b) sau:

a) So sánh từng cặp hệ số $C_4^0$và $C_4^4$ $,C_4^1,$ và $C_4^3$ ở Hình 7a.

So sánh từng cặp hệ số $C_5^0$ và $C_5^5$; $C_5^1$ và $C_5^4$; $C_5^2$ và $C_5^3$ ở Hình 7b.

b) Nêu nhận xét về sự tăng giảm của mỗi dãy hệ số:

$C_4^0\text{ }{C}_4^1\text{ }{C}_4^2\text{ }{C}_4^3\text{ }{C}_4^4$ (trong khai triển (a + b)⁴)

$C_5^0\text{ }{C}_5^1\text{ }{C}_5^2\text{ }{C}_5^3\text{ }{C}_5^4\text{ }{C}_5^5$ (trong khai triển (a + b)⁵)

Lời giải:

a)

b) Dãy $C_4^0\text{ }{C}_4^1\text{ }{C}_4^2\text{ }{C}_4^3\text{ }{C}_4^4$ tăng từ $C_4^0$ đến $C_4^2$ rồi giảm từ $C_4^2$ đến $C_4^4$

Dãy $C_5^0\text{ }{C}_5^1\text{ }{C}_5^2\text{ }{C}_5^3\text{ }{C}_5^4\text{ }{C}_5^5$ tăng từ $C_5^0$ đến $C_5^2$, $C_5^2$ = $C_5^3$ rồi giảm từ $C_5^3$ đến $C_5^5$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 31 Chuyên đề Toán 10: a) Chọn số thích hợp cho ? trong khai triển biểu thức sau: Hoạt động 1 trang 31 Chuyên đề Toán 10...

Luyện tập 1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Khai triển biểu thức (x + 2)⁷...

Luyện tập 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Cho $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Chứng minh: Luyện tập 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10...

Hoạt động 2 trang 33 Chuyên đề Toán 10: Ta đã biết: Hoạt động 2 trang 33 Chuyên đề Toán 10...

Luyện tập 3 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal để khai triển: a) (x + y)⁷...

Luyện tập 4 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: a) (a + b)²⁰²²...

Hoạt động 4 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Quan sát khai triển nhị thức: Hoạt động 4 trang 36 Chuyên đề Toán 10...

Luyện tập 5 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của (x + 5)¹⁵. a) Nêu số hạng...

Bài 1 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Khai triển các biểu thức sau: a) (2x + y)⁶...

Bài 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tính: Bài 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10...

Bài 3 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh: Bài 3 trang 37 Chuyên đề Toán 10...

Bài 4 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xác định hệ số của: a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰...

Bài 5 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của ${\left(x+\frac{5}{2}\right)}^{12}.$..

Bài 6 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của ${\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{5}\right)}^{21}.$..

Bài 7 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: a) (a + b)⁸...

Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10...

Bài 9 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh: a) n⁵ – n chia hết cho 5 $\forall$ n $\in$ ℕ^*...

Bài 10 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A...

Bài 11 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh...

Bài 12 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Để tham gia một cuộc thi làm bánh, bạn Tiến làm 12 chiếc bánh...

Bài 13 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Bác Thành muốn mua quà cho con nhân dịp sinh nhật nên đã đến một cửa hàng đồ chơi...

Bài 14 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Giả sử tính trạng ở một loài cây được quy định do tác động cộng gộp của n cặp alen...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 3: Parabol

Bài 4: Ba đường conic