Xác định hệ số của: x^12 trong khai triển của (x + 4)^30

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Nhị thức newton

Bài 4 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${\left(\frac{2x}{3}-\frac{1}{7}\right)}^{51}.$

Lời giải:

a) Số hạng chứa x¹² là $C_{30}^{18}{x}^{12}{4}^{18}.$ Hệ số của x¹² là $C_{30}^{18}{4}^{18}.$

b) Số hạng chứa x¹⁰ là $C_{30}^{10}{3}^{20}{\left(2x\right)}^{10}=C_{30}^{10}{3}^{20}{2}^{10}{x}^{10}.$ Hệ số của x¹⁰ là $C_{30}^{10}{3}^{20}{2}^{10}.$

c) Số hạng chứa x¹⁵ là $C_{51}^{36}{\left(\frac{2x}{3}\right)}^{15}{\left(-\frac{1}{7}\right)}^{36}=C_{51}^{36}\frac{2^{15}}{3^{15}{7}^{36}}{x}^{15}.$ 

Hệ số của x¹⁵ là $C_{51}^{36}\frac{2^{15}}{3^{15}{7}^{36}}.$

Số hạng chứa x¹⁶ là

$$\begin{gathered} C_{51}^{35}{\left(\frac{2x}{3}\right)}^{16}{\left(-\frac{1}{7}\right)}^{35} \\ =-C_{51}^{35}\frac{2^{16}}{3^{16}{7}^{35}}{x}^{15}. \end{gathered}$$ 

Hệ số của x¹⁶ là $-C_{51}^{35}\frac{2^{16}}{3^{16}{7}^{35}}.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 31 Chuyên đề Toán 10: a) Chọn số thích hợp cho ? trong khai triển biểu thức sau: Hoạt động 1 trang 31 Chuyên đề Toán 10...

Luyện tập 1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Khai triển biểu thức (x + 2)⁷...

Luyện tập 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Cho $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Chứng minh: Luyện tập 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10...

Hoạt động 2 trang 33 Chuyên đề Toán 10: Ta đã biết: Hoạt động 2 trang 33 Chuyên đề Toán 10...

Luyện tập 3 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal để khai triển: a) (x + y)⁷...

Hoạt động 3 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)⁴ (Hình 7a)...

Luyện tập 4 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: a) (a + b)²⁰²²...

Hoạt động 4 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Quan sát khai triển nhị thức: Hoạt động 4 trang 36 Chuyên đề Toán 10...

Luyện tập 5 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của (x + 5)¹⁵. a) Nêu số hạng...

Bài 1 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Khai triển các biểu thức sau: a) (2x + y)⁶...

Bài 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tính: Bài 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10...

Bài 3 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh: Bài 3 trang 37 Chuyên đề Toán 10...

Bài 5 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của ${\left(x+\frac{5}{2}\right)}^{12}.$..

Bài 6 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của ${\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{5}\right)}^{21}.$..

Bài 7 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: a) (a + b)⁸...

Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10...

Bài 9 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh: a) n⁵ – n chia hết cho 5 $\forall$ n $\in$ ℕ^*...

Bài 10 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Cho tập hợp A = {x₁; x₂; x₃; ... ; x_n} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A...

Bài 11 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh...

Bài 12 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Để tham gia một cuộc thi làm bánh, bạn Tiến làm 12 chiếc bánh...

Bài 13 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Bác Thành muốn mua quà cho con nhân dịp sinh nhật nên đã đến một cửa hàng đồ chơi...

Bài 14 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Giả sử tính trạng ở một loài cây được quy định do tác động cộng gộp của n cặp alen...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 1: Elip

Bài 2: Hypebol

Bài 3: Parabol

Bài 4: Ba đường conic