Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10

    Lời giải Bài 8 trang 38 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 782 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Nhị thức newton

    Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10:

    Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

    (a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+...+Cnn−1abn−1+Cnnbn với  n ∈ ℕ*.

    Lời giải:

    +) Với n = 1, ta có: (a + b)1 = a + b = C10a1+C11b1.

    Vậy công thức đúng với n = 1.

    +) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:

    (a+b)k+1=Ck+10ak+1+Ck+11a(k+1)−1b+...+Ck+1(k+1)−1ab(k+1)−1+Ck+1k+1bk+1.

    Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

    (a+b)k=Ck0ak+Ck1ak−1b+...+Ckk−1abk−1+Ckkbk.

    Khi đó:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức newton - Cánh diều (ảnh 1)

    (vì Cki+Cki+1=Ck+1i+1  ∀0≤i≤k, i ∈ ℕ, k∈ ℕ*)

    =Ck+10ak+1+Ck+11a(k+1)−1b+...+Ck+1(k+1)−1ab(k+1)−1+Ck+1k+1bk+1.

    Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi n ∈ ℕ*.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 31 Chuyên đề Toán 10: a) Chọn số thích hợp cho ? trong khai triển biểu thức sau: Hoạt động 1 trang 31 Chuyên đề Toán 10...

    Luyện tập 1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Khai triển biểu thức (x + 2)7...

    Luyện tập 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Cho n∈ℕ*. Chứng minh: Luyện tập 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10...

    Hoạt động 2 trang 33 Chuyên đề Toán 10: Ta đã biết: Hoạt động 2 trang 33 Chuyên đề Toán 10...

    Luyện tập 3 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal để khai triển: a) (x + y)7...

    Hoạt động 3 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)4 (Hình 7a)...

    Luyện tập 4 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: a) (a + b)2022...

    Hoạt động 4 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Quan sát khai triển nhị thức: Hoạt động 4 trang 36 Chuyên đề Toán 10...

    Luyện tập 5 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của (x + 5)15. a) Nêu số hạng...

    Bài 1 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Khai triển các biểu thức sau: a) (2x + y)6...

    Bài 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tính: Bài 2 trang 37 Chuyên đề Toán 10...

    Bài 3 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh: Bài 3 trang 37 Chuyên đề Toán 10...

    Bài 4 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xác định hệ số của: a) x12 trong khai triển của (x + 4)30...

    Bài 5 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của x+5212...

    Bài 6 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của x2+1521...

    Bài 7 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: a) (a + b)8...

    Bài 9 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh: a) n5 – n chia hết cho 5 ∀ n ∈ ℕ*...

    Bài 10 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Cho tập hợp A = {x1; x2; x3; ... ; xn} có n phần tử. Tính số tập hợp con của A...

    Bài 11 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh...

    Bài 12 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Để tham gia một cuộc thi làm bánh, bạn Tiến làm 12 chiếc bánh...

    Bài 13 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Bác Thành muốn mua quà cho con nhân dịp sinh nhật nên đã đến một cửa hàng đồ chơi...

    Bài 14 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Giả sử tính trạng ở một loài cây được quy định do tác động cộng gộp của n cặp alen...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 3: Parabol

    Bài 4: Ba đường conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 782 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: