Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 72 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$

Lời giải:

$$\begin{gathered} =\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)} \\ +\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)} \\ =\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3} \\ =\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}=1 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 68 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)...

Bài 69 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)...

Bài 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 71 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

Bài 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 74 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau...

Bài 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng...

Bài 7.1 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức ...

Bài 7.2 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\frac{6}{\sqrt{7}-1}$ bằng...