Rút gọn

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 74 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn: $$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \\ +\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}} \\ +\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}} \\ +\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}} \end{gathered}$$

Lời giải:

 $$\begin{gathered} \mathrm{Đặt} \mathrm{A}=\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \\ +\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}} \\ +\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}} \\ +\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}} \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}} \\ =\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)} \\ =\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{1-2}=-1-\sqrt{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \\ =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)} \\ =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}=-\sqrt{2}-\sqrt{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}} \\ =\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)} \\ =\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{3-4}=-\sqrt{3}-\sqrt{4} \end{gathered}$$

Tương tự ta được:

$$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}=-\sqrt{4}-\sqrt{5} \\ \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}=-\sqrt{5}-\sqrt{6} \\ \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}=-\sqrt{6}-\sqrt{7} \\ \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}=-\sqrt{7}-\sqrt{8} \\ \frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}=-\sqrt{8}-\sqrt{9} \end{gathered}$$

Khi đó:

 $$\begin{gathered} A=\left(-\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{3}\right) \\ +\left(-\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)-\left(-\sqrt{4}-\sqrt{5}\right) \\ +\left(-\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)-\left(-\sqrt{6}-\sqrt{7}\right) \\ +\left(-\sqrt{7}-\sqrt{8}\right)-\left(-\sqrt{8}-\sqrt{9}\right) \end{gathered}$$

A = $-\sqrt{1}-\sqrt{2}$ + $+\sqrt{2}+\sqrt{3}$

      … $-\sqrt{7}-\sqrt{8}$$+\sqrt{8}+\sqrt{9}$

A = $-\sqrt{1}+\sqrt{9}=-1+3=2$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 68 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)...

Bài 69 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)...

Bài 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 71 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

Bài 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp...

Bài 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau...

Bài 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng...

Bài 7.1 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức ...

Bài 7.2 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\frac{6}{\sqrt{7}-1}$ bằng...