Chứng minh đẳng thức

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

 với n là số tự nhiên

Lời giải:

Ta có: VP = $\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

$=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}$

$$\begin{gathered} =\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{{\left(\sqrt{n+1}\right)}^2-{\left(\sqrt{n}\right)}^2} \\ =\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n} \end{gathered}$$

$=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{1}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

 = VT (điều phải chứng minh)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 68 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)...

Bài 69 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)...

Bài 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp...

Bài 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 74 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau...

Bài 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng...

Bài 7.1 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức ...

Bài 7.2 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\frac{6}{\sqrt{7}-1}$ bằng...