Trục căn thức ở mẫu và rút gọn

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 69 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):

a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

b) $\frac{26}{5-2\sqrt{3}}$

c) $\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}$

d) $\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$

Lời giải:

a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$$\begin{gathered} =\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}} \\ =\frac{\sqrt{5}.\sqrt{2}-\sqrt{3}.\sqrt{2}}{2} \\ =\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2} \end{gathered}$$

b) $\frac{26}{5-2\sqrt{3}}$

$$\begin{gathered} =\frac{26.\left(5+2\sqrt{3}\right)}{\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)} \\ =\frac{26.\left(5+2\sqrt{3}\right)}{5^2-{\left(2\sqrt{3}\right)}^2} \\ =\frac{26.\left(5+2\sqrt{3}\right)}{25-12} \\ =\frac{26.\left(5+2\sqrt{3}\right)}{13} \\ =2.\left(5+2\sqrt{3}\right)=10+4\sqrt{3} \end{gathered}$$

c) $\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}$

$$\begin{gathered} =\frac{\left(2\sqrt{10}-5\right)\left(4+\sqrt{10}\right)}{\left(4+\sqrt{10}\right)\left(4-\sqrt{10}\right)} \\ =\frac{8\sqrt{10}+20-20-5\sqrt{10}}{4^2-{\left(\sqrt{10}\right)}^2} \\ =\frac{3\sqrt{10}}{16-10}=\frac{3\sqrt{10}}{6}=\frac{\sqrt{10}}{2} \end{gathered}$$

d) $\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$

$$\begin{gathered} =\frac{\left(9-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)} \\ =\frac{27\sqrt{6}+18\sqrt{2}-6\sqrt{18}-4\sqrt{6}}{{\left(3\sqrt{6}\right)}^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2} \\ =\frac{23\sqrt{6}}{54-8}=\frac{23\sqrt{6}}{46}=\frac{\sqrt{6}}{2} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 68 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)...

Bài 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 71 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

Bài 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp...

Bài 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 74 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau...

Bài 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng...

Bài 7.1 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức ...

Bài 7.2 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\frac{6}{\sqrt{7}-1}$ bằng...