Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 68 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được):

a) $\sqrt{\frac{2}{3}}$

b)  $\sqrt{\frac{x^2}{5}}$ với $x\ge 0$

c) $\sqrt{\frac{3}{x}}$ với x > 0

d) $\sqrt{x^2-\frac{x^2}{7}}$ với x < 0

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2.3}{3^2}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

b) $\sqrt{\frac{x^2}{5}}=\sqrt{\frac{x^2.5}{5^2}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{x^2}}{\sqrt{5^2}}$

$=\frac{\sqrt{5}.\left|x\right|}{5}=\frac{\sqrt{5}x}{5}$ (vì $x\ge 0$ nên $\left|x\right|=x$)

c) $\sqrt{\frac{3}{x}}=\sqrt{\frac{3.x}{x^2}}=\frac{\sqrt{3x}}{\sqrt{x^2}}=\frac{\sqrt{3x}}{\left|x\right|}=\frac{\sqrt{3x}}{x}$

 (vì x > 0 nên |x| = x)

d) $\sqrt{x^2-\frac{x^2}{7}}=\sqrt{\frac{7x^2-x^2}{7}}$

$=\sqrt{\frac{6x^2}{7}}=\sqrt{\frac{6.7x^2}{7.7}}=\frac{\sqrt{42x^2}}{\sqrt{49}}$

$=\frac{\sqrt{42}.\sqrt{x^2}}{7}=\frac{\sqrt{42}.\left|x\right|}{7}=\frac{-\sqrt{42}.x}{7}$

 (vì x < 0 nên |x| = -x)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 69 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)...

Bài 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 71 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

Bài 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp...

Bài 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 74 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau...

Bài 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng...

Bài 7.1 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức ...

Bài 7.2 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\frac{6}{\sqrt{7}-1}$ bằng...