So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 73 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

$\sqrt{2005}-\sqrt{2004}$ và $\sqrt{2004}-\sqrt{2003}$

Lời giải:

Xét $\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$

$$\begin{gathered} =\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2004}}{\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\right)\left(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\right)} \\ =\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2004}}{{\left(\sqrt{2005}\right)}^2-{\left(\sqrt{2004}\right)}^2} \\ =\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2004}}{1} \\ =\sqrt{2005}-\sqrt{2004} \left(1\right) \end{gathered}$$

Tương tự xét $\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$

$$\begin{gathered} =\frac{\sqrt{2004}-\sqrt{2003}}{\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)} \\ =\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2004}}{{\left(\sqrt{2004}\right)}^2-{\left(\sqrt{2003}\right)}^2} \\ =\frac{\sqrt{2004}-\sqrt{2003}}{1} \\ =\sqrt{2004}-\sqrt{2003} \left(2\right) \end{gathered}$$

Vì $\sqrt{2005}>\sqrt{2003}$

$\Rightarrow \sqrt{2005}+\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2004}$

Nên $\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}<\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$ (3)

Từ (1); (2); (3)

$\Rightarrow \sqrt{2005}-\sqrt{2004}<\sqrt{2004}-\sqrt{2003}$

Vậy $\sqrt{2005}-\sqrt{2004}<\sqrt{2004}-\sqrt{2003}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 68 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)...

Bài 69 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)...

Bài 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 71 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

Bài 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp...

Bài 74 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau...

Bài 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng...

Bài 7.1 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức ...

Bài 7.2 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\frac{6}{\sqrt{7}-1}$ bằng...