Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho các số x và y có dạng

    Với giải bài tập 79 trang 17 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 533 19/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

    Bài 79 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng: x = a12 + b1  và y = a22 + b2 , trong đó là các số hữu tỉ. Chứng minh:

    a) x + y và x.y cũng có dạng a2 + b với a và b là các số hữu tỉ

    b) xy với y ≠ 0 cũng có dạng a2 + b với a và b là các số hữu tỉ.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    x + y = (a12 + b1) + (a22 + b2)

    = (a1+ a2)2 + (b1 + b2)

    Vì a1;a2;b1;b2 là các số hữu tỉ

    nên a1+a2;b1+b2 cũng là số hữu tỉ.

    Lại có: xy = (a12+b1)(a22+b2)

    = 2a1.a2 + a1b22 + a2b12+ b1b2

    = a1b2+a2b12 + 2a1a2+b1b2

    Vì a1;a2;b1;b2 là các số hữu tỉ

    nên a1b2+a2b1; 2a1.a2+b1.b2 cũng là các số hữu tỉ.

    ⇒ Điều phải chứng minh.

    b) Ta có:

    xy=a12+b1a22+b2=a12+b1a22−b2a22+b2a22−b2=2a1a2−a1b22+a2b12−b1b2a222−b22=2a1a2−a1b22+a2b12−b1b22a22−b22=2a2b1−a1b2+2a1a2−b1b22a22−b22=2.a2b1−a1b22a22−b22+2a1a2−b1b22a22−b22

    Vì y≠0 nên a2;b2 không đồng thời bằng 0

    + Nếu 2a22−b2=0 thì b2a2=±2 

    điều này mâu thuẫn với 2 là số vô tỉ.

    + Nếu 2a22−b22≠0 

    thì a2b1−a1b22a22−b22;2a1a2−b1b22a22−b22 là số hữu tỉ

    ⇒Điều phải chứng minh.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 68 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)...

    Bài 69 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)...

    Bài 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

    Bài 71 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

    Bài 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp...

    Bài 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

    Bài 74 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

    Bài 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

    Bài 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

    Bài 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau...

    Bài 7.1 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức ...

    Bài 7.2 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của 67−1 bằng...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 533 19/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: