Tìm x, biết

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bài 77 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{2}$

b) $\sqrt{10+\sqrt{3}x}=2+\sqrt{6}$

c) $\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}$

d) $\sqrt{x+1}=\sqrt{5}-3$

Lời giải:

a) Điều kiện: $2x+3\ge 0$

$\iff 2x\ge -3\iff x\ge \frac{-3}{2}$

$$\begin{gathered} \sqrt{2x+3}=1+\sqrt{2} \\ \iff 2x+3={\left(1+\sqrt{2}\right)}^2 \\ \iff 2x+3=1+2\sqrt{2}+2 \\ \iff 2x+3=3+2\sqrt{2} \\ \iff 2x=2\sqrt{2} \iff x=2\sqrt{2}:2 \\ \iff x=\sqrt{2} \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy x = $\sqrt{2}$.

b) Điều kiện: $10+\sqrt{3}x\ge 0$

$\iff \sqrt{3}x\ge -10 \iff x\ge \frac{-10}{\sqrt{3}}$

$$\begin{gathered} \sqrt{10+\sqrt{3}x}=2+\sqrt{6} \\ \iff 10+\sqrt{3}x={\left(2+\sqrt{6}\right)}^2 \\ \iff 10+\sqrt{3}x=4+2.2\sqrt{6}+6 \\ \iff \sqrt{3}x=4\sqrt{6}+10-10 \\ \iff \sqrt{3}x=4\sqrt{6} \\ \iff x=4\sqrt{6}:\sqrt{3} \\ \iff x=4\sqrt{2} \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy $x=4\sqrt{2}$

c) Điều kiện:

$3x-2\ge 0\iff 3x\ge 2\iff x\ge \frac{2}{3}$

$$\begin{gathered} \sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3} \\ \iff 3x-2={\left(2-\sqrt{3}\right)}^2 \\ \iff 3x-2=4-\mathrm{2.2.}\sqrt{3}+3 \\ \iff 3x-2=7-4\sqrt{3} \\ \iff 3x=7-4\sqrt{3}+2 \\ \iff 3x=9-4\sqrt{3} \\ \iff x=\frac{9-4\sqrt{3}}{3} \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy $x=\frac{9-4\sqrt{3}}{3}$.

d) Điều kiện $x+1\ge 0\iff x\ge -1$

Vì $\sqrt{5}-3<0$ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn: $\sqrt{x+1}=\sqrt{5}-3$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 68 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)...

Bài 69 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)...

Bài 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 71 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

Bài 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp...

Bài 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 74 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn...

Bài 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau...

Bài 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng...

Bài 7.1 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Với x < 0; y < 0 biểu diễn biểu thức ...

Bài 7.2 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\frac{6}{\sqrt{7}-1}$ bằng...