Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 31 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau?

a)  $y=\frac{1}{3}{x}^2$ và y = 2x – 3

b)  $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ và y = x – 8

Lời giải:

a) Ta có: Để giá trị của hai hàm số bằng nhau thì $\frac{1}{3}{x}^2=2x-3$

$\iff \frac{1}{3}{x}^2-2x+3=0$

$\iff x^2-6x+9$

$\Delta \text{'}=b{\text{'}}^2-ac=3^2-9.1=0$

Phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-b\text{'}}{a}=\frac{3}{1}=3$

Vậy để giá trị hai hàm số bằng nhau thì x = 3

b) Ta có: $\frac{-1}{2}{x}^2=x-8$

$\iff \frac{-1}{2}{x}^2-x+8=0$

$\iff x^2+2x-16$= 0

$\Delta \text{'}=1^2-1.\left(-16\right)=1+16=17>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-1+\sqrt{17}}{1}=-1+\sqrt{17}$

$x_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-1-\sqrt{17}}{1}=-1-\sqrt{17}$

Vậy giá trị hai hàm số bằng nhau khi $x=-1+\sqrt{17}$  hoặc $x=-1-\sqrt{17}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 27 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Xác định a, b’,c trong mỗi phương trình...

Câu hỏi 28 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Với những giá trị nào của x thì giá trị...

Câu hỏi 29 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu...

Câu hỏi 30 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Tính gần đúng nghiệm của phương trình...

Câu hỏi 32 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì...

Câu hỏi 33 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương...

Câu hỏi 34 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương...

Câu hỏi 2 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương...

Câu hỏi 3 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng phương trình...