Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 2 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình (b² + c²)x² – 2acx + a² – b² = 0 có nghiệm.

Lời giải:

Trường hợp 1: Nếu b = 0; c = 0 thì a² = 0  phương trình vô số nghiệm

Trường hợp 2: Nếu b$\ne 0$  hoặc c$\ne 0$   ta có:

$\Delta ={\left(-ac\right)}^2-\left(b^2+c^2\right)\left(a^2-b^2\right)$

$a^2{c}^2-a^2{b}^2+b^4-a^2{c}^2+b^2{c}^2$

$=-a^2{b}^2+b^4+c^2{b}^2$

$=b^2\left(-a^2+b^2+c^2\right)$

$\Delta \text{'}\ge 0\Rightarrow b^2\left(-a^2+b^2+c^2\right)\ge 0$

=

Vì $b^2\ge 0\Rightarrow -a^2+b^2+c^2\ge 0\iff b^2+c^2\ge a^2$

Vậy với $a^2\le b^2+c^2$  thì phương trình đã cho có nghiệm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 27 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Xác định a, b’,c trong mỗi phương trình...

Câu hỏi 28 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Với những giá trị nào của x thì giá trị...

Câu hỏi 29 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu...

Câu hỏi 30 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Tính gần đúng nghiệm của phương trình...

Câu hỏi 31 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của hai...

Câu hỏi 32 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì...

Câu hỏi 33 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương...

Câu hỏi 34 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương...

Câu hỏi 3 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng phương trình...