Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 33 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt

a) x² – 2(m + 3)x + m² + 3 = 0

b) (m + 1)x² + 4mx + 4m – 1 = 0

Lời giải:

a) x² – 2(m + 3)x + m² + 3=0     (1)

Ta có: Δ' = [–(m + 3)]² –1.(m² + 3) = m² + 6m + 9 – m² – 3

= 6m + 6

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > –6 ⇔ m > –1

Vậy m > –1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

b) (m + 1)x² + 4mx + 4m – 1 = 0     (2)

Ta có: Δ' = (2m)² – (m +1)(4m –1) = 4m² – 4m² + m – 4m + 1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \text{'}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m+1\ne 0\\ 1-3m>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ 3m<1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ m<\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Vậy m < $\frac{1}{3}$  và $m\ne 1$  thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 27 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Xác định a, b’,c trong mỗi phương trình...

Câu hỏi 28 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Với những giá trị nào của x thì giá trị...

Câu hỏi 29 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu...

Câu hỏi 30 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Tính gần đúng nghiệm của phương trình...

Câu hỏi 31 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của hai...

Câu hỏi 32 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì...

Câu hỏi 34 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương...

Câu hỏi 2 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương...

Câu hỏi 3 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng phương trình...