Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a

Giải Vật Lí 11 Bài 29: Thấu kính mỏng

Video Giải Bài 9 trang 189 SGK Vật Lí 11

Bài 9 trang 189 SGK Vật Lí 11: Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a. Một thấu kính hội tụ có trục chính qua điểm A và vuông góc với màn được di chuyển giữa vật và màn.

a) Người ta nhận thấy có một vị trí của thấu kính tạo ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật. Hãy chứng tỏ rằng, còn một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng cách giữa vật và màn cũng cho ảnh rõ nét của vật trên màn.

b) Đặt $\mathcal{l}$ là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính. Hãy lập công thức của tiêu cự thấu kính f theo a và $\mathcal{l}$. Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ.

Lời giải:

a) Sơ đồ tạo ảnh:

Ta có: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_1\text{'}}$

Theo giả thiết: vật thật và ảnh trên màn ⇒ ảnh thật lớn hơn vật suy ra:

a = d₁ + d’₁ và d’₁ > d₁ > f > 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có: d₁.d’₁ = f.(d₁ + d’₁) = f.a (3)

Theo định lý Vi-et đảo thì d₁ và d’₁ là nghiệm của phương trình:

 X² – a.X + f.a = 0 (4)

Điều kiện để có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn (E) là phương trình (4) phải có hai nghiệm X₁ và X₂.

Do đó ta phải có: Δ = a² – 4fa ≥ 0

$\Rightarrow f<\frac{a}{4}$

Theo bất đẳng thức Cô-si:

$$\begin{gathered} f=\frac{d_1.d_1\text{'}}{d_1+d_1\text{'}} \\ =\frac{d_1.d_1\text{'}}{a} \\ =\frac{1}{a}.\left(d_1.d_1\text{'}\right)\le \frac{1}{a}.\frac{{\left(d_1+d_1\text{'}\right)}^2}{4}=\frac{a}{4} \end{gathered}$$

Vậy điều kiện Δ = a² – 4fa ≥ 0 luôn đúng.

Trường hợp Δ = 0 thì $d_1=d_1^{\text{'}}=\frac{a}{2}$, khi đó 2 vị trí của thấu kính trùng nhau.

=> luôn tồn tại hai vị trí của thấu kính trong khoảng Vật - Màn đều cho ảnh rõ nét trên màn (ĐPCM).

b) Theo đề: 

$$\begin{gathered} \mathcal{l}=d_2-d_1 \\ =\frac{a+\sqrt{\Delta }-(a-\sqrt{\Delta })}{2} \\ =\sqrt{\Delta } \end{gathered}$$

Ta có: 

$$\begin{gathered} {\mathcal{l}}^2=\Delta =a^2-4f.a \\ \Rightarrow f=\frac{a^2-{\mathcal{l}}^2}{4a} \end{gathered}$$

- Vậy muốn tìm tiêu cự của thấu kính ta dùng thí nghiệm để tìm được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ trên màn. Sau đó:

– Đo khoảng cách vật – màn bằng a.

– Đo khoảng cách $\mathcal{l}$ giữa hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.

– Áp dụng công thức: $f=\frac{a^2-{\mathcal{l}}^2}{4a}$

Xem thêm lời giải bài tập Vật Lí lớp 11 hay, chi tiết khác:

C1 trang 181 Vật Lí lớp 11: Hãy gọi tên phân biệt ba loại thấu kính lồi và ba loại thấu kính lõm...

C2 trang 182 Vật Lí lớp 11: Coi chùm tia song song như xuất phát hay hội tụ ở một điểm rất xa...

C3 trang 184 Vật Lí lớp 11: Vẽ đường truyền của chùm tia sáng minh họa tính chất của tiêu điểm vật của thấu kính phân kì...

C4 trang 185 Vật Lí lớp 11: Khi tạo ảnh ảo, thấu kính hội tụ cho chùm tia ló phân kì...

C5 trang 187 Vật Lí lớp 11: Dùng công thức xác định vị trí ảnh hãy chứng tỏ rằng...

Bài 1 trang 189 Vật Lí lớp 11: Thấu kính là gì...

Bài 2 trang 189 Vật Lí lớp 11: Minh họa bằng đường truyền tia sáng cho mỗi trường hợp...

Bài 3 trang 189 Vật Lí lớp 11: Tiêu cự, độ tụ của thấu kính là gì...

Bài 4 trang 189 Vật Lí lớp 11: Chọn phát biểu đúng với vật thật đặt trước thấu kính...

Bài 5 trang 189 Vật Lí lớp 11: Một vật sáng đặt trước thấu kính, trên trục chính...

Bài 6 trang 189 Vật Lí lớp 11: Tiêu cự của thấu kính là bao nhiêu...

Bài 7 trang 189 Vật Lí lớp 11: Xét thấu kính hội tụ...

Bài 8 trang 189 Vật Lí lớp 11: Người ta dùng một thấu kính hội tụ 1dp để thu ảnh của mặt trăng...

Bài 10 trang 190 Vật Lí lớp 11: Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách vật-ảnh là...

Bài 11 trang 190 Vật Lí lớp 11: Nếu vật đặt cách kính 30cm thì ảnh hiện ra ở đâu và có số phóng đại bao nhiêu...

Bài 12 trang 190 Vật Lí lớp 11: Với mỗi trường hợp hãy xác định...

Lý thuyết Thấu kính mỏng

Trắc nghiệm Thấu kính mỏng có đáp án