Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)^2 + (y + 2)^2 = 25 và vectơ u

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 25 và vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;4\right)$.

a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$

b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua $T_{\overrightarrow{u}}$.

Lời giải:

Ta có (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 25 hay (x – 1)² + [y – (– 2)]² = 5².

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.

a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;4\right)$ là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ nên $\overrightarrow{II\text{'}}=\overrightarrow{u}=\left(3;4\right)$. Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.

b) Ta có (C'): (x – 4)² + (y – 2)² = 25.