Cho vecto u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Hỏi phép tịnh tiến vecto u

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 1.3 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Cho $\overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Hỏi phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến ∆ thành đường thẳng nào?

Lời giải:

Vì $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với đường thẳng ∆.

Lấy điểm M bất kì thuộc đường thẳng ∆, gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$. Khi đó $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{u}$.

Do đó, vectơ $\overrightarrow{MM\text{'}}$ có giá là đường thẳng MM' phải song song hoặc trùng với đường thẳng ∆, mà M ∈ ∆ nên hai đường thẳng MM' và ∆ trùng nhau hay M' ∈ ∆.

Vậy phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến mỗi điểm M thuộc ∆ thành điểm M' cũng thuộc ∆ hay phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến ∆ thành chính nó.