Phép tịnh tiến biến vecto u biến M thành M', N thành N' (H.1.7)

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Phép tịnh tiến

HĐ2 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Phép tịnh tiến biến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến M thành M', N thành N' (H.1.7).

a) Có nhận xét gì về $\overrightarrow{MM\text{'}}+\overrightarrow{M\text{'}M}$ và $\overrightarrow{M\text{'}N}+\overrightarrow{NN\text{'}}$.

b) Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}$.

Lời giải:

a) Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến điểm M thành M' thì $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{u}$ và biến N thành N' thì $\overrightarrow{NN\text{'}}=\overrightarrow{u}$.

Ta có: $\overrightarrow{MM\text{'}}+\overrightarrow{M\text{'}N}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{M\text{'}N}$ và $\overrightarrow{M\text{'}N}+\overrightarrow{NN\text{'}}=\overrightarrow{M\text{'}N}+\overrightarrow{u}$.

Do đó, $\overrightarrow{MM\text{'}}+\overrightarrow{M\text{'}N}=\overrightarrow{M\text{'}N}+\overrightarrow{NN\text{'}}$.

b) Theo quy tắc ba điểm ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MM\text{'}}+\overrightarrow{M\text{'}N}$ và $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=\overrightarrow{M\text{'}N}+\overrightarrow{NN\text{'}}$.

Mà theo câu a) ta có: $\overrightarrow{MM\text{'}}+\overrightarrow{M\text{'}N}=\overrightarrow{M\text{'}N}+\overrightarrow{NN\text{'}}$.

Do đó, $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}$.