Nội dung bài viết

    Xem thêm

     Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2) và (P3)

    Lời giải Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 276 08/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 3

    Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2) và (P3) giao nhau tại O. Gọi A1, A­2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng (P1), (P2) và (P3). Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A xuống các giao tuyến của (P1) và (P2), (P2) và (P3), (P3) và (P1).

    a) Chứng minh OA2 = OM2 + ON2 + OP2.

    b) Áp dụng ý a để chứng minh OA=OA12+OA22+OA322 .

    Sử dụng kết quả trên để tính độ dài của một đoạn thẳng mà ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.

    Lời giải:

    Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề Toán 11

    a) Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông.

    Tam giác OMA vuông tại M có: OA2 = OM2 + AM2 (1)

    Tam giác ONA vuông tại N có: OA2 = ON2 + AN2 (2)

    Tam giác OPA vuông tại P có: OA2 = OP2 + AP2 (3)

    Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta được: 

    3OA2 = (OM2 + ON2 + OP2) + (AM2 + AN2 + AP2) 

    Ta chứng minh được: AM2 + AN2 + AP2 = 2OA2. (4)

    Suy ra: OA2 = OM2 + ON2 + OP2. 

    b) Vì AM vuông góc OM, OM // AA3 nên AM vuông góc AA3

    Mà AA3 vuông góc với OA3 

    Suy ra: AM // OA3 và AA3 // OM nên AMOA3 là hình bình hành.

    Do đó: AM = OA3.

    Chứng minh tương tự ta được: AN = OA1, AP = OA2.

    Thay kết quả trên vào (4) ta được: OA32+OA22+OA12=2OA2 .

    Suy ra OA=OA12+OA22+OA322 .

    Ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.

    Thay số vào kết quả trên ta được: OA=12+22+322=7  (cm).

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 3.17 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Bài 3.18 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Bản vẽ trong Hình 3.50 có đáp ứng các nguyên tắc cơ bản của vẽ kĩ thuật hay không? Giải thích vì sao.

    Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2)...

    Bài 3.20 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Bạn Long nói rằng khi vẽ hình chiếu trục đo thì các hệ số biến dạng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Bạn Long nói đúng hay sai? Vì sao?

    Bài 3.21 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.

    Bài 3.22 trang 81 Chuyên đề Toán 11: Sử dụng thước đo góc nếu cần thiết, hãy cho biết hình nào trong Hình 3.52 là hình chiếu trục đo vuông góc đều.

    Bài 3.23 trang 81 Chuyên đề Toán 11: Bản vẽ ở Hình 3.53 mô tả vật thể nào trong thực tế?...

    Bài 3.24 trang 81 Chuyên đề Toán 11: Một vật thể được biểu diễn trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.54.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 9: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

    Bài 10: Bài toán tìm đường tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

    Bài 12: Bản vẽ kĩ thuật

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 276 08/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: