TOP 20 câu Trắc nghiệm Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Suy ra phương án A đúng.

⦁ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Suy ra phương án B đúng.

⦁ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Suy ra phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Giải thích:

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

Vì vậy ∆ABC là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Vì vậy ta có P cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng CD. Tức là, PC = PD.

Điểm P chưa chắc thuộc vào đoạn thẳng CD nên chưa thể kết luận P là trung điểm của đoạn thẳng CD được.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có AC = AD (A là trung điểm của CD) và AB ⊥ CD (giả thiết)

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Do đó BD = BC (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Vì vậy ∆BCD cân tại B.

Mà ∆BCD có $\widehat{C}=60°$ (giả thiết)

Do đó ∆BCD là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AD = AE (giả thiết)

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cặp góc tương ứng)

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (∆ABC cân tại A) và $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}$.

Khi đó $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$.

Suy ra ∆IBC cân tại I. Do đó phương án B đúng.

Vì ∆IBC cân tại I nên IB = IC, khi đó I thuộc đường trung trực của BC.

Mặt khác ∆ABC cân tại A nên AB = AC, khi đó A thuộc đường trung trực của BC.

Từ đó ta có AI là đường trung trực của BC.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi điểm M là giao điểm của đường trung trực của AB với BC.

Vì M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Suy ra tam giác MAB cân tại M

⇒ $\widehat{B}=\widehat{MAB}$

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ và $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90°$

⇒ $\widehat{C}=\widehat{MAC}$

⇒ Tam giác MAC cân tại M

⇒ MA = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

Vậy M là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC hay ta có M trùng D.

Ta có DA = DB, DA = DC nên DB = DC

Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đáp án: A

Giải thích:

∆ABC có BD là đường phân giác.

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.2\widehat{ACB}=\widehat{ACB}$.

Do đó ∆BCD cân tại D.

Ta có BD // BC (giả thiết)

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (cặp góc so le trong)

Mà $\widehat{EBD}=\widehat{DBC}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{EDB}=\widehat{EBD}$.

Suy ra ∆BED cân tại E.

Do đó có 2 tam giác cân

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Xét ∆OAM và ∆OBM, có;

OM là cạnh chung.

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}$)

$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90°$.

Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó tam giác OAB cân tại O, tam giác MAB cân tại M và khoảng cách từ M đến hai cạnh của $\widehat{xOy}$ là bằng nhau. Vì vậy A và D đúng và B sai.

Khi đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó C đúng.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì ∆ABC đều nên ta có AB = BC = CA và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60°$.

Ta có AB = BC (chứng minh trên) và AD = BE (giả thiết).

Suy ra AB – AD = BC – BE.

Do đó BD = EC.

Xét ∆BDE và ∆CEF, có:

BD = EC (chứng minh trên)

BE = CF (giả thiết)

$\widehat{DBE}=\widehat{ECF}=60°$.

Do đó ∆BDE = ∆CEF (c.g.c)

Suy ra DE = EF (cặp cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự, ta thu được DE = DF và EF = DF.

Khi đó DE = DF = EF.

Vì vậy ∆DEF là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Xét ∆ABE và ∆DBE, có:

BE là cạnh chung.

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (BE là phân giác của ).

$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90°$.

Do đó ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền – góc nhọn)

Vì vậy phương án A đúng.

Ta có ∆ABE = ∆DBE (chứng minh trên)

Suy ra BA = BD và AE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Do đó phương án C đúng.

Vì BA = BD nên ∆BAD cân tại B.

Vì vậy phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (a) đi qua trung điểm H của đoạn thẳng AC và vuông góc với AC tại H.

Suy ra (a) là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vì M ∈ (a) nên M cách đều A và C. Tức là, MA = MC.

Ta có MA + MB = MC + MB ≥ BC.

Vì vậy MA + MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MA + MC = BC.

Tức là M là giao điểm của (a) và BC.

Khi đó M trùng N.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có ∆MAB cân tại M.

Suy ra MA = MB.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chứng minh tương tự, ta được N, P cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Vì vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: D

Giải thích:

+) Xét ∆ABE và ∆ACF, có:

$\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90°$

AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\widehat{BAE}$ là góc chung

Do đó ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng)

+) Xét ∆AEH và ∆AFH, có:

$\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=90°$

AH là cạnh chung.

AE = AF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEH = ∆AFH (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

Suy ra $\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$ (cặp góc tương ứng) và EH = FH (cặp cạnh tương ứng)

Ta có $\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$ nên AH là tia phân giác $\widehat{BAC}$ nên phát biểu B đúng.

+) Xét ∆BFH và ∆CEH, có:

$\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90°$

HF = HE (chứng minh trên)

$\widehat{BHF}=\widehat{CHE}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆BFH = ∆CEH (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra HB = HC

Do đó H thuộc đường trung trực của BC.

Mặt khác ta có AB = AC nên A cũng thuộc trung trực của BC.

Suy ra AH là đường trung trực của BC nên AH đi qua điểm D khi đó A, H, D thẳng hàng hay ta cũng có HD là trung trực của BC. Do đó phát biểu A đúng và C đúng.

Vậy chọn đáp án D.