Tìm x để căn thức sau có nghĩa

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left|A\right|$

Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{-2x+3}$

b) $\sqrt{\frac{2}{x^2}}$

c) $\sqrt{\frac{4}{x+3}}$

d) $\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}$

Lời giải:

a) Ta có: $\sqrt{-2x+3}$có nghĩa khi:

-2x + 3 $\ge$0

$$\begin{gathered} \iff -2x\ge -3 \\ \iff -2x\ge -3 \\ \iff x\le \left(-3\right):\left(-2\right) \\ \iff x\le \frac{3}{2} \end{gathered}$$

Vậy $x\le \frac{3}{2}$ thì căn đã cho có nghĩa

b) Ta có: $\sqrt{\frac{2}{x^2}}$ có nghĩa khi $\frac{2}{x^2}\ge 0$

Vì 2 > 0 và $x^2\ge 0$ với mọi x nên $\frac{2}{x^2}\ge 0$ 

khi $x^2\ne 0\iff x\ne 0.$    

Vậy $x\ne 0$ thì căn đã cho có nghĩa

c) Ta có: $\sqrt{\frac{4}{x+3}}$có nghĩa khi $\frac{4}{x+3}\ge 0$

Vì 4 > 0 nên để $\frac{4}{x+3}\ge 0$ thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ x+3\ne 0\end{array}\right. \\ \iff x+3>0\iff x>-3. \end{gathered}$$

Vậy $x>-3$ thì căn đã cho có nghĩa

d) Ta có: $x^2$ ≥ 0 với mọi x

nên $x^2$ + 6 > 0 với mọi x

Mà -5 < 0

$\Rightarrow \frac{-5}{x^2+6}$ < 0 với mọi x

Do đó không tồn tại giá trị nào của x để $\frac{-5}{x^2+6}\ge 0$

Vậy không có giá trị nào của x để căn thức đã cho có nghĩa.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính...

Bài 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x...

Bài 17 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 18 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử...

Bài 19 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các phân thức...

Bài 20 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 21 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 22 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức...

Bài 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm...