Chứng minh

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{\left|}\mathbf{A}\mathbf{\right|}$

Bài 15 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) $9+4\sqrt{5}={\left(\sqrt{5}+2\right)}^2$

b) $\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2$

c) ${\left(4-\sqrt{7}\right)}^2=23-8\sqrt{7}$

d) $\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4$

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{VP} ={\left(\sqrt{5}+2\right)}^2 \\ = {\left(\sqrt{5}\right)}^2+2.\sqrt{5}.2+2^2 \\ =5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5} = \mathrm{VT} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh

b) $$\begin{gathered} VT =\sqrt{9-4\sqrt{5}}-5 \\ =\sqrt{5-\mathrm{2.2.}\sqrt{5}+4}-\sqrt{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\sqrt{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-\mathrm{2.2.}\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5} \\ =\sqrt{{\left(\sqrt{5}-2\right)}^2}-\sqrt{5} \\ =\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5} \\ =\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2 = VP \end{gathered}$$

( do $\sqrt{5}-2>0$ nên $\left|\sqrt{5}-2\right|=\sqrt{5}-2$ )

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh.

c) $$\begin{gathered} VT ={\left(4-\sqrt{7}\right)}^2 \\ =4^2-\mathrm{2.4.}\sqrt{7}+{\left(\sqrt{7}\right)}^2 \\ =16-8\sqrt{7}+7=23-8\sqrt{7} = VP \end{gathered}$$

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh.

d) 

$$\begin{gathered} VT=\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7} \\ =\sqrt{16+\mathrm{2.4.}\sqrt{7}+7}-\sqrt{7} \\ =\sqrt{4^2+\mathrm{2.4.}\sqrt{7}+{\left(\sqrt{7}\right)}^2}-\sqrt{7} \\ =\sqrt{{\left(4+\sqrt{7}\right)}^2}-\sqrt{7} \\ =\left|4+\sqrt{7}\right|-\sqrt{7}=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}=4 =VP \end{gathered}$$

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa...

Bài 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính...

Bài 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x...

Bài 17 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 18 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử...

Bài 19 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các phân thức...

Bài 20 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 21 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 22 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức...

Bài 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm...