Rút gọn các biểu thức sau

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{\left|}\mathbf{A}\mathbf{\right|}$

Bài 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(4+\sqrt{2}\right)}^2}$

b) $\sqrt{{\left(3-\sqrt{3}\right)}^2}$

c) $\sqrt{{\left(4-\sqrt{17}\right)}^2}$

d) $2\sqrt{3}+\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(4+\sqrt{2}\right)}^2}=\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}$

 (vì $4+\sqrt{2}>0$ nên $\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}$)

b) $\sqrt{{\left(3-\sqrt{3}\right)}^2}=\left|3-\sqrt{3}\right|=3-\sqrt{3}$

 (vì $3-\sqrt{3}>0$nên $\left|3-\sqrt{3}\right|=3-\sqrt{3}$ )

c) $\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)}=\left|4-\sqrt{17}\right|=\sqrt{17}-4$

 (vì $4-\sqrt{17}<0$nên

$\left|4-\sqrt{17}\right|=-\left(4-\sqrt{17}\right)=\sqrt{17}-4$).

d) $2\sqrt{3}+\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}$

$$\begin{gathered} =2\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right| \\ =2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=\sqrt{3}+2 \end{gathered}$$

(vì $2-\sqrt{3}>0$nên $\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}$)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa...

Bài 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính...

Bài 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x...

Bài 17 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 18 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử...

Bài 19 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các phân thức...

Bài 20 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 21 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 22 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức...

Bài 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm...