Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{\left|}\mathbf{A}\mathbf{\right|}$

Bài 21 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}$

b) $\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}$

c) $\sqrt{9x^2}-2x$ với x < 0

d) x – 4 + $\sqrt{16-8x+x^2}$  với x > 4

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3} \\ =\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3} \\ =\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3} \\ =\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}-\sqrt{3} \\ =\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3} \\ =\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1 \end{gathered}$$

(Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên $\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1$)

b) $\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}$

= $\sqrt{9+\mathrm{2.3.}\sqrt{2}+2}-3+\sqrt{2}$

$$\begin{gathered} \sqrt{3^2+\mathrm{2.3.}\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}-3+\sqrt{2} \\ =\sqrt{{\left(3+\sqrt{2}\right)}^2}-3+\sqrt{2} \\ =\left|3+\sqrt{2}\right|-3+\sqrt{2} \\ =3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2} \end{gathered}$$

(vì $3+\sqrt{2}>0$ nên $\left|3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}$)

c) $\sqrt{9x^2}-2x$

$$\begin{gathered} =\sqrt{{\left(3x\right)}^2}-2x \\ =\left|3x\right|-2x \\ =-3x-2x=-5x \end{gathered}$$

(vì x < 0 nên 3x < 0 $\Rightarrow \left|3x\right|=-3x$)

d) x – 4 + $\sqrt{16-8x+x^2}$

= $x-4+\sqrt{4^2-\mathrm{2.4.}x+x^2}$

$$\begin{gathered} =x-4+\sqrt{{\left(x-4\right)}^2} \\ =x-4+\left|x-4\right| \\ =x-4+x-4=2x-8 \end{gathered}$$

(Vì x > 4 nên x – 4 > 0 $\Rightarrow \left|x-4\right|=x-4$)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa...

Bài 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính...

Bài 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x...

Bài 17 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 18 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử...

Bài 19 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các phân thức...

Bài 20 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)...

Bài 22 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức...

Bài 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm...