Tam giác ABC vuông tại A

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 49 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, có $AC=\frac{1}{2}BC$. Tính: sinB, cosB, tanB, cotB.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ \Rightarrow A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2 \\ =B{C}^2-{\left(\frac{1}{2}BC\right)}^2 \\ =B{C}^2-\frac{1}{4}B{C}^2=\frac{3}{4}B{C}^2 \\ \Rightarrow AB=\sqrt{\frac{3}{4}}BC=\frac{\sqrt{3}}{2}BC \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{\frac{1}{2}BC}{BC}=\frac{1}{2} \\ \cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}BC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \tan B=\frac{\sin B}{\cos B}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3} \\ \cot B=\frac{1}{\tan B}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm...

Bài 40 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x...

Bài 41 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Có góc nhọn x nào mà...

Bài 42 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 14...

Bài 43 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 15...

Bài 44 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB...

Bài 45 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 46 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 47 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho x là một góc nhọn...

Bài 48 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh...

Bài 50 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính các góc của tam giác ABC...

Bài 51 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là ${50}^o$ mà không có thước đo góc...

Bài tập bổ sung:

Bài 3.1 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy so sánh...

Bài 3.2 trang 112 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Không tính giá trị cụ thể...

Bài 3.3 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...

Bài 3.4 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b...